เลขยกกำลัง – power of numbers

คราวที่แล้วเล่าเรื่องสูตรคูณถูกสร้างขึ้นเพื่อทำให้ชีวิตการบวกเลขซ้ำๆกันหลายๆตัวง่ายขึ้น เราเปลี่ยนการบวกให้เป็นการคูณ เพราะเรามีตารางสูตรคูณอยู่ในหัวเราแล้ว เราก็สามารถบวกเลขจำนวนซ้ำกันได้อย่างง่ายดาย

คราวนี้เราจะมาพูดถึงการคูณเลขซ้ำๆกันหลายๆตัวบ้าง

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x … x 2 (2 คูณกัน 10 ตัว) = ?

ถ้าเรารู้แค่การคูณเราก็จะคูณมันไปทีละตัวจนกระทั่งครบ 10 ตัว แล้วคำตอบก็จะได้ออกมา = 1024

การคูณกันซ้ำๆกันหลายๆตัว นักคณิตศาสตร์ก็สร้างสัญลักษณ์ใหม่ให้ แทนการเขียนแบบยาวๆเต็มๆ โดยเรียกมันว่า เลขยกกำลัง (power of numbers หรือ exponent of numbers)  ดังนั้น

 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x … x 2 (2 คูณกัน 10 ตัว) ก็แทนได้ด้วย 2^10

3^6 คือ 3 คูณกัน 6 ตัว เป็นต้น ทำให้กระชับและเข้าใจไม่ยาก

ทีนี้เลขคูณซ้ำๆกันมันมีใช้ในชีวิตประจำวันเราด้วยเหรอ

คำตอบคือ มีครับ นึกออกมั้ยครับ เรื่องสำคัญเสียด้วย

เรื่องเงินๆทองๆนี่เอง น่าจะพอนึกกันออกแล้ว

http://u.realgeeks.media/coastalcarolina/rising-interest-rates-new-image1.jpg

ถ้าเราฝากเงินกับธนาคาร เราก็จะได้ดอกเบี้ย ซึ่งการคิดดอกเบี้ย เช่น 5% ของเงินฝาก (D) ก็คิดได้ดังนี้

5 x D/100 หรือ 0.05 x D

ถ้าเราฝากเงิน 10,000 บาท ครบ 1 ปี เราก็จะได้ดอกเบี้ย 500 บาทมากินขนม

ทีนี้ถ้าเราไม่เอาดอกออกมากินขนม ธนาคารก็จะฝากให้เราต่อ กลายเป็นปีต่อไปเรามีเงินต้น 10,500 บาท แล้วได้ดอกเบี้ยอัตราเท่าเดิม ใ

ในปีที่สอง เราก็จะได้ ดอกเบี้ย 0.05 x 10,500 = 525 บาท
ปีที่ 3, 4 ,5 ต่อๆไปเราก็คิดเช่นเดิม

จะเห็นว่า การคิดดอกเบี่ยทบต้นคือการเอาอัตราดอกเบี้ยคือ 0.05 คูณไปเรื่อยๆตามจำนวนปีที่เราฝาก เราก็จะได้ดอกเบี้ยในปีสุดท้าย

แต่ถ้าเราต้องการหาเงินต้นรวมดอกเบี้ย เราก็เอา 1.05 คูณ ซ้ำๆเท่าจำนวนปีนั้นเอง เราก็จะได้เงินที่เราจะได้รับทั้งหมด

เงินฝากรวมดอกเบี้ย = (1.05 ^ n) * D

โดย n คือจำนวนปีที่ฝาก และ D คือเงินต้น

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง ที่อาจจะไม่เกิดมากนักในชีวิตประจำวัน แต่จะเกิดในการทำงานที่มีการจัดหมวดหมู่ของสินค้าหรือข้าวของ

กองพลทหารประเทศหนึ่ง แบ่งออกเป็น 10 กองพัน แต่ละกองพัน แบ่งออกเป็น 10 กองร้อย แต่ละกองร้อย ควบคุมทหาร 10 หมู่ โดยแต่ละหมู่ประกอบด้วยทหาร 10 นาย รวมแล้วประเทศนี้มีทหารทั้งสิ้นกี่นาย

ปัญหาเช่นนี้คือการแบ่งซอยย่อยของสินค้า สิ่งของ จำนวนคน จำนวนสัตว์ กระจายลงไปทีละชั้นทีละชั้น ดังนั้นในแต่ละชั้นจึงต้องใช้การคูณในการหาคำตอบ

http://magictravelblog.com/wp-content/uploads/2012/10/A-Parade-Of-Miniature-Soldiers-Miniatures-Museum-Of-Taiwan.jpg

1 กองพล = 10 กองพัน = 10 x 10 กองร้อย = 10 x 10 x 10 หมู่ทหาร = 10 x 10 x 10 x 10 นายทหาร (10^4 นั่นเอง)  = 10,000 นายทหาร

 เห็นกันมั้ยครับว่า เลขที่เราเรียนๆมา มันได้ใช้ในชีวิตประจำวันเราจริงๆ

ยังไม่จบครับ ยังมีเรื่องเล่าสนุกๆเกี่ยวกับเรื่องยกกำลังต่อ ขอยกไปคราวหน้า โปรดติดตามกันนะครับ